Logaritma merupakan salah satu materi penting dalam matematika tingkat SMP dan SMA. Materi ini sering dianggap sulit karena memiliki aturan operasi yang mirip tetapi berbeda dengan operasi bilangan biasa. Salah satu bentuk operasi logaritma yang paling sering muncul adalah logaritma pengurangan, yaitu logaritma yang mengurangi dua logaritma dengan basis yang sama. Materi ini tidak hanya muncul dalam pelajaran matematika dasar, tetapi juga digunakan dalam statistika, fisika, kimia, hingga ilmu komputer.

Untuk membantu kamu memahami logaritma pengurangan secara lebih mudah, artikel ini akan membahas pengertian, rumus dasar, contoh soal, dan pembahasan lengkap. Dengan penjelasan sederhana, kamu bisa menguasai logaritma pengurangan tanpa bingung lagi.

Baca Juga : Contoh Soal Literasi PJOK SMA Pembahasan Lengkap dan Mudah Dipahami

Apa Itu Logaritma?

Sebelum masuk ke pengurangan logaritma, kamu harus memahami apa itu logaritma.
Logaritma adalah kebalikan dari operasi perpangkatan.

Contoh:
Jika 23=8,2^3 = 8,23=8,

maka log⁡28=3.\log_2 8 = 3.log2​8=3.

Artinya logaritma mencari nilai pangkat yang harus diberikan kepada sebuah basis (angka dasar), agar menghasilkan sebuah bilangan tertentu.

Mengenal Rumus Logaritma Pengurangan

Pada logaritma, operasi pengurangan bukan berarti angka logaritma dikurang langsung. Ada aturan khusus yang harus digunakan.

Rumus Logaritma Pengurangan

log⁡aM−log⁡aN=log⁡a(MN)\log_a M – \log_a N = \log_a \left( \frac{M}{N} \right)loga​M−loga​N=loga​(NM​)

Dengan syarat:

• a>0a > 0a>0, a≠1a \neq 1a=1
• M>0M > 0M>0
• N>0N > 0N>0

Rumus ini menunjukkan bahwa pengurangan dua logaritma dengan basis yang sama sama saja seperti mengambil logaritma dari hasil pembagian M dan N.

Mengapa Rumus Logaritma Pengurangan Penting?

Rumus ini penting karena:

1. Sering muncul pada soal ujian SMA maupun UTBK.
2. Dipakai untuk menyederhanakan bentuk logaritma.
3. Digunakan dalam perhitungan rumit seperti sifat eksponen, skala pH, magnitudo gempa, dan audio desibel.

Dengan memahami sifat pengurangan logaritma, banyak soal logaritma yang tampak sulit bisa diselesaikan dengan cepat.

Contoh Soal Logaritma Pengurangan dan Pembahasan

1. Soal Dasar Logaritma Pengurangan

Soal: log⁡525−log⁡55=?\log_5 25 – \log_5 5 = ?log5​25−log5​5=?

Pembahasan:
Gunakan rumus log⁡5(255)=log⁡55.\log_5 \left( \frac{25}{5} \right) = \log_5 5.log5​(525​)=log5​5.

Kita tahu 51=5.5^1 = 5.51=5.

Jawaban: 1

2. Soal Logaritma Pengurangan Bentuk Pecahan

Soal: log⁡381−log⁡39=?\log_3 81 – \log_3 9 = ?log3​81−log3​9=?

Pembahasan: log⁡3(819)\log_3 \left( \frac{81}{9} \right)log3​(981​) =log⁡39= \log_3 9=log3​9

Karena 32=9,3^2 = 9,32=9,

Jawaban: 2

3. Soal Menggunakan Angka Besar

Soal: log⁡1010000−log⁡10100=?\log_{10} 10000 – \log_{10} 100 = ?log10​10000−log10​100=?

Pembahasan: log⁡10(10000100)=log⁡10100\log_{10} \left( \frac{10000}{100} \right) = \log_{10} 100log10​(10010000​)=log10​100

Karena 102=100,10^2 = 100,102=100,

Jawaban: 2

---

4. Soal dengan Variabel

Soal:
Sederhanakan: log⁡ax2−log⁡ay.\log_a x^2 – \log_a y.loga​x2−loga​y.

Pembahasan:
Gabungkan dengan pembagian: log⁡a(x2y)\log_a \left( \frac{x^2}{y} \right)loga​(yx2​)

Jawaban: log⁡a(x2y)\log_a \left( \frac{x^2}{y} \right)loga​(yx2​)

5. Soal Logaritma Pengurangan Lebih Kompleks

Soal: 3log⁡28−log⁡24=?3\log_2 8 – \log_2 4 = ?3log2​8−log2​4=?

Pembahasan:
Pertama, hitung bagian pertama: 3log⁡28=3×3=93\log_2 8 = 3 \times 3 = 93log2​8=3×3=9

karena 23=82^3 = 823=8.

Lalu: log⁡24=2\log_2 4 = 2log2​4=2

Maka: 9−2=79 – 2 = 79−2=7

Jawaban: 7

Contoh Soal Cerita (Aplikasi Logaritma Pengurangan)

1. Soal Cerita: Skala pH

Dalam kimia, pH didefinisikan sebagai: pH=−log⁡[H+]pH = -\log [H^+]pH=−log[H+]

Jika larutan A memiliki konsentrasi ion hidrogen 10⁻³ dan larutan B memiliki konsentrasi 10⁻⁴, berapa selisih pH kedua larutan?

Pembahasan:
pH A = 3
pH B = 4

Selisih: pHB−pHA=4−3=1pH_B – pH_A = 4 – 3 = 1pHB​−pHA​=4−3=1

Pengurangan pH didasarkan pada pengurangan logaritma.

2. Soal Cerita: Audio Desibel

Desibel dihitung dengan rumus: L=10log⁡(II0)L = 10 \log \left( \frac{I}{I_0} \right)L=10log(I0​I​)

Jika intensitas bunyi pertama I₁ = 10−510^{-5}10−5 W/m² dan intensitas kedua I₂ = 10−610^{-6}10−6, berapa selisih tingkat kebisingannya?

Pembahasan: L1=10log⁡(10−510−12)L_1 = 10 \log \left( \frac{10^{-5}}{10^{-12}} \right)L1​=10log(10−1210−5​) L2=10log⁡(10−610−12)L_2 = 10 \log \left( \frac{10^{-6}}{10^{-12}} \right)L2​=10log(10−1210−6​)

Pengurangan kedua logaritma menunjukkan bahwa tingkat kebisingan berbeda 10 dB.

Latihan Soal Tambahan Logaritma Pengurangan

1. Pilihan Ganda

a. log⁡749−log⁡77=?\log_7 49 – \log_7 7 = ?log7​49−log7​7=?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Jawaban: B (1)

b. log⁡232−log⁡24=?\log_2 32 – \log_2 4 = ?log2​32−log2​4=?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Pembahasan: log⁡2(32/4)=log⁡28=3\log_2 (32/4) = \log_2 8 = 3log2​(32/4)=log2​8=3

Jawaban: B

2. Soal Isian

a. log⁡464−log⁡44=…\log_4 64 – \log_4 4 = …log4​64−log4​4=…

Jawaban: 2

b. log⁡am−log⁡an=…\log_a m – \log_a n = …loga​m−loga​n=…

Jawaban: log⁡a(mn)\log_a \left( \frac{m}{n} \right)loga​(nm​)

Tips Cepat Memahami Logaritma Pengurangan

1. Hafalkan bentuk dasar logaritma

• 101=1010^1 = 10101=10
• 102=10010^2 = 100102=100
• 23=82^3 = 823=8
• 32=93^2 = 932=9

Hafalan ini akan mempermudah menghitung nilai logaritma.

2. Jangan langsung mengurangkan bilangan logaritma

Contoh salah: log⁡381−log⁡39=4−2=2(Boleh, tapi pelajari bentuk pembagian dulu)\log_3 81 – \log_3 9 = 4 – 2 = 2 \quad \text{(Boleh, tapi pelajari bentuk pembagian dulu)}log3​81−log3​9=4−2=2(Boleh, tapi pelajari bentuk pembagian dulu)

Tapi jika bentuknya rumit, gunakan rumus pembagian.

3. Ingat: Pengurangan logaritma = pembagian argument

Selama basis sama, rumus ini selalu berlaku.

Baca Juga : Gubernur Kalimantan Barat Kagumi Keindahan Tapis Lampung Hadiah dari Rektor Universitas Teknokrat Indonesia

Kesimpulan

Logaritma pengurangan merupakan materi penting dalam matematika yang sering muncul dalam ujian. Dengan memahami rumus dasarnya: log⁡aM−log⁡aN=log⁡a(MN)\log_a M – \log_a N = \log_a \left( \frac{M}{N} \right)loga​M−loga​N=loga​(NM​)

kamu dapat menyelesaikan berbagai bentuk soal dengan mudah. Contoh-contoh soal di atas mulai dari yang paling sederhana hingga aplikasi dalam kehidupan nyata, membantu kamu memahami logaritma lebih dalam dan tidak bingung lagi.

Penulis : Nabila Afrianisa